2013年高考数学总复习第二章第13课时导数的应用课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．函数y＝()A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，有最小值－2D．无最值解析：选C. y′＝＝.令y′＝0，得x＝1或－1，f(－1)＝＝－2，f(1)＝2.故选C.2．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm解析：选B.设剪去的小正方形边长为xcm，则V＝x·(48－2x)2＝4x(24－x)2，∴V′(x)＝4(24－x)2＋8x·(24－x)·(－1)，令V′(x)＝0可以得x＝8.故选B.3．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为()A．[，e]B．(，e)C．[1，e]D．(1，e)解析：选A.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)是[0，]上的增函数．∴f(x)的最大值为f()＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.4．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4解析：选C. f′(x)＝2x＋2＋，f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立，所以a≥－(2x2＋2x)或a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋2x)，01，得0
