FEDPOOCBAICBAFED圆（一）．内切圆活动一1、过圆上一点作圆的切线；2、过圆上三点分别作圆的切线，并两两相交得△ABC。活动二作三角形的内切圆1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？2、概念：与三角形各边都相切的圆叫做_________________，内切圆的圆心叫做________________，这个三角形叫做圆的_______________。由上,三角形内心的实质是__________________________________________________。3、内心的性质：(1)_________________________________________________；（2）________________________________________________。四、典型例题例1：例：如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。例2：如图，在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F。（1）求证：1902BICA；（2）连接DE、EF，求证：1902DEFA。1͑�F͑�E͑�I͑�D͑�B͑�A͑�CCBA五、达标检测1、下列说法中，正确的是（）。A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC=。3、在⊿ABC中，∠A=50°（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.(2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.4、已知：如图，⊿ABC求作：⊿ABC的内切圆。2（二）正多边形与圆1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。（三）相关计算1、弧长：一条弧所对圆心角占360°的几分之几，这条弧长就占圆周长的几分之几。1802360RnRnl2、扇形面积：扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。2360Rns扇形或者lRRRnRns21180213602扇形3、扇形周长：扇形周长=弧长+2×半径4、圆锥侧面积：lrs221侧=πrl（这里的l是圆锥的母线长）5、圆锥的全面积：圆锥的全面积=侧面积+底面积6、圆锥的高h，底面圆的半径r，母线长l满足222lrh。练习：1、如右图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣2、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A、B．2πC．3πD．12π33、如下图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π4、如上图，⊙I为△ABC的内切圆，点D,E分别为边AB,AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ADE的周长为9，BC边的长为6，求△ABC的周长。5、如下图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4
