2015-2016学年甘肃省张掖二中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（）A．an=2nB．an=2n+1C．an=3nD．an=2n﹣12．在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，则b=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30°B．120°C．60°D．150°4．等差数列{an}中，a4=9，则前7项的和S7=（）A．B．28C．63D．365．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18﹣a7，S8=（）A．18B．36C．54D．727．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=3n﹣1C．an=22n﹣1D．an=6n﹣48．已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（）A．160B．64C．﹣64D．﹣1609．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．210．两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°11．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=2nC．an=2D．an=2112．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（）A．2B．3C．4D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．14．在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．15．已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=．16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014•马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．18．（12分）（2008•海南）已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．19．（12分）（2012•昌平区一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．20．（12分）（2014•沙坪坝区校级模拟）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．21．（12分）（2014•韶关一模）如图，在△ABC中，∠B=45°，，，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2）cosA的值和中线CD的长．222．（12分）（2015秋•张掖校级月考）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1；（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3n﹣2，求数列{anbn}的前n项和Tn．2015-2016学年甘肃省张掖二中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（）A．an=2nB．an=2n+1C．an=3nD．an=2n﹣1【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论．【解答】解： 3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键．2．在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，则b=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解： B=45°，C=30°，c=1，∴由正弦定理可得：b===．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．3．在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30°B．120°C．60°D．150°...
