中心对称图形一、选择题(每题3分，共24分)1．下列标志中，是中心对称图形的是()2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰梯形B．正三角形C．平行四边形D．菱形3．正方形有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长等于20cm，则DE等于()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为()A．20B．18C．16D．156．如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到△111MNP，则其旋转中心是()A．A点B．B点C．C点D．D点7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、0、F分别是AB、BD、BC的中点，且0E=3，0F=2，则平行四边形ABCD的周长为()A．10B．20C．15D·1218．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，EF=FC=12，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为()A．252B．102C．20D．202二、填空题(每题3分，共24分)9．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是·(只要填写一种情况)10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长是cm．11．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是．12．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4,BC=42。则∠C等于．14．如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若APDS152cm，BQCS252cm，则阴影部分的面积为2cm．15．如图，菱形ABCD的周长为162cm，BC的垂直平分线EF、经过点A，则对角线BD长为cm．216．如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数4(<0)yxx的图像恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为22，则点B的坐标为．三、解答题(共52分)17．(本题10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作．BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．(本题10分)已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹)；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接．BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．(2)试判断(1)中四边形ABCD的形状，并说明理由．319．(本题10分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．(2)先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是．20．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为多少?421．(本题12分)以四边形ABCD的边AB、．BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点。得四边形EFGH．(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，①求证：HE=HG；②四边形EFGH是什么四边形?并说明理由．5
