直线与圆的位置关系一.知识点回顾直线l与⊙O相交_____________;公共点个数________;直线l与⊙O相切_____________;公共点个数________;直线l与⊙O相离_____________;公共点个数________。圆的切线的三个性质:(1)圆的切线与圆有惟一公共点;(2)圆心到切线的距离等于半径;(d=r)(3)切线垂直于经过切点的半径。圆的切线的判定垂直于半径外端点的直线是圆的切线二、典型例题例1:已知Rt△ABC的斜边AB=5cm,直角边AC=3cm。圆心为A,半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系?半径r多长时,BC与⊙A相切?变式训练:若以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?⑴r=2cm;⑵r=2.4cm;⑶r=3cm例2:在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?⑴r=2;⑵r=22;⑶r=31ACBCODABCBPDA例3:如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC.判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。例4:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.例5:如图,P是∠BAC的平分线上一点,PD⊥AC,垂足为D。AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗?请说明理由。例6:如图,AB为⊙O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC的延长线于点E.DE与AC有怎样的位置关系?为什么?2ODCBAMPOBAPODCBA三.课堂练习1、下列直线是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.到圆心的距离大于半径的直线D.到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O的半径为R,直线l和⊙O有公共点,若圆心到直线l的距离为d,则d与R的大小关系是()A.d<RB.d>RC.d≥RD.d≤R3、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=4,给出下列三个结论:①以点C为圆心,1.3长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5长为半径的圆与AB相交。上述结论正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4、已知⊙O的直径为10.如果圆心O到直线l的距离为5,那么直线l与⊙O的位置关系为__________;如果圆心O到直线l的距离为4,那么直线l与⊙O的位置关系为__________;如果圆心O到直线l的距离为6,那么直线l与⊙O的位置关系为__________。5、△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=6,若以C为圆心,以r为半径作圆,那么:(1)当直线AB与⊙C相离时,r的取值范围是__________;(2)当直线AB与⊙C相切时,r的取值范围是__________;(3)当直线AB与⊙C相交时,r的取值范围是__________。6、已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?当半径多长时,AB与⊙C相切?7、如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点D。图中互余的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对8、如图,PA切⊙O于点A,弦AB⊥OP,垂足为M,AB=4,OM=1,则PA的长为()A.52B.5C.25D.459、如图,直线BC切⊙O于点C,PD是⊙O的直径,若∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC=_________.3COADDECAOB10、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过D作DE⊥AC于E。求证:DE是圆O的切线11、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,CD与AB的延长线相交于点D,∠D=30°.求∠A的度数。4