2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．其中为真命题的是()A．①②B．②③C．④D．①②③2．设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．向量=（﹣2，﹣3，1），=（2，0，4），=（﹣4，﹣6，2），下列结论正确的是()A．∥，⊥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不对4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）15．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是()A．x﹣3y+3=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y+1=0D．3x﹣y+1=06．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是()A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）7．已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是()A．椭圆B．直线C．线段D．圆8．若方程+=1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）9．已知双曲线的左焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为()A．6B．2C．D．10．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等()A．B．C．D．11．已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是()A．B．3C．D．12．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A．B．1C．D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是__________．14．已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是__________．15．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为__________．16．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．求下列函数的导数：4（1）y=e1﹣2x+ln（3﹣x）；（2）y=ln．18．已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．19．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（Ⅰ）求此椭圆的方程．（Ⅱ）若直线y=+m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．21．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．522．如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题．其中为真命题的是()A．①②B．②③C．④D．①②③考点：四种命题．专题：简易逻辑．6分析：根据四种命题之间的关系进行判断即可．解答：解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：①“若x，y互为倒数，则xy=1”是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面...
