2013年高考数学总复习第二章第12课时导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）新人教版1．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的极大值．解：(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b.于是，解得，故所求的函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增单调递减－单调递增因此，当x＝－2时，f(x)有极大值.2．已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)当a<0时，求f(x)的单调区间．解：(1)依题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝0时，f(x)＝2lnx＋，f′(x)＝－＝.令f′(x)＝0，解得x＝.当0
时，f′(x)>0.又∵f()＝2－2ln2，∴f(x)的极小值为2－2ln2，无极大值．(2)f′(x)＝－＋2a＝＝.当a<－2时，－<，令f′(x)<0得0；令f′(x)>0得－，令f′(x)<0得0－；令f′(x)>0得
