2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．设复数z满足z•（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30°B．60C．120°D．150°4．已知f（x）=sinx﹣x，命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．P是假命题，B．P是假命题，C．P是真命题，D．P是真命题，5．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2B．C．D．17．若函数，若a•f（﹣a）＜0，则实数a的取值范围是（）1A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位9．已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+，则f（lo5）的值等于（）A．﹣1B．C．D．110．已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知tanα=，则=．12．函数f（x）=的定义域为．13．曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为．214．在△ABC中，，AD⊥AB，，则=．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．已知命题P：函数f（x）=x3+mx2+mx﹣m既有极大值又有极小值；命题Q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．17．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．18．已知函数f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求f（x）=2x﹣2﹣x的值和函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19．设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k值；（Ⅱ）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；3（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．（14分）（2014•济宁一模）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey﹣2e=0，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；...
