全等三角形综合指导一、复习目标1．理解三角形的有关概念,以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质．2．掌握一般三角形全等和直角三角形全等的条件，能熟练利用判别方法说明两个三角形全等．3．掌握用尺规作三角形的基本方法，会利用尺规根据三角形全等的识别方法作三角形．4．能借助三角形有关知识解决实际生活中的问题．二、重要知识点回顾（请你仔细阅读并填空）1．三角形有关概念（1）定义：叫三角形．（2）边角关系：三角形两边之和，三角形两边之差；三角形三个内角的和是．（3）分类：三角形按角分类为三角形、三角形、三角形；直角三角形两锐角（4）重要线段：叫做三角形的角平分线，叫做三角形的中线，叫做三角形的高，三角形的三条角平分线交于、三条中线、三条高所在的直线．2．图形全等（1）定义：称为全等图形．（2）特征：全等图形的都相同．3．全等三角形（1）定义：叫全等三角形；如果△ABC与△DEF全等，把它们记作，记两个三角形全等时，一般把写在对应的位置上（2）性质：全等三角形的对应边、相等．（3）全等三角形的判定判定三角形全等的条件有：（1），（2）（3）（4）4．尺规作图（1）定义：在几何里，把只用和画图的方法称为尺规作图；和的尺规作图称为，一些复杂的尺规作图，都是由组成的．（2）基本尺规作图基本作图有五种，分别是、、、、（3）尺规作图时，用画直线、射线和线段，用画弧和圆．5．直角三角形全等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”，判定两个直角三角形全等除了“HL”外，还有、、、．6．利用全等三角形测距离测量距离的常用方法有：、三、易混、易错问题辨析1．三角形的角平分线、高和中线都是线段．2．书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置．3．三角形全等的判别方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条边．4．寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来的相等关系．5．求作三角形时应注意分析条件特征，对于较复杂些的求作三角形问题可先画草图.6．运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由．7．注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”．四、典型思想与方法例析1.方程思想如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题．1例1.如图1，已知A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度数。分析：要求一个角的度数，可以先看一下它所出的位置：如果是某个三角形的一个内角，可以考虑三角形内角和定理计算，如果是某个三角形的外角，可以考虑三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，本题中的ADE只能是△BFD或者△AED的内角，不可能是某个三角形的外角．解：设ADE=X°， CBE=90，C=30（已知）∴DEC=180-(CBE+C)=180-(90+30)=60（三角形内角和定理）又 DEC=A+ADE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴60=27+X°，∴X°=60-27=33，即ADE=33．评注：本题可以通过设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题中的方程思想．2．分类思想例2．已知等腰三角形的周长是24cm，已知其中一边长为6cm，求其他两边长.分析：要注意分两种情况考虑，因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边，所以通过其中一边长为6cm，求其他两边的长应该分成两种情况考虑：一种是6cm长的边为腰，另一种是6cm长的边为底.解：因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算：当长为6cm的边为腰时，则底边为24-6×2=12， 6+6=12两边之和等于第三边，所以6cm长为腰不能组成三角形，舍去.当长为6cm的边为底边时，则腰长为（24-6）÷2=9， 6cm、9cm、9cm可以组成三角形，∴三角形其他两边长为9cm.评注：本题体现了数学中的分类讨论思想，并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和都大于第三边.3.转化思想例3．如图2是用两根拉线固定电线杆的示意图，其中，两根...
