反比例函数图像与性质知识点反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交〔y≠0〕。反比例函数公式口诀反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交〔y≠0〕。反比例函数公式口诀反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。反比例函数图象当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当klt;0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.图象画法1〕列表x...-3-2-11234...y...-4-6-1212643...2〕在平面直角坐标系中标出点〔一般标5个点，称为5点作图法〕。3〕用平滑的曲线连接点。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。当Klt;0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用过反比例函数y=k/x〔k≠0〕图象上任意一点P〔x,y〕，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为|k|。过反比例函数图象一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为|k|/2。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N那么矩形PMON的面积为|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴y轴所围成的矩形面积为常数。这个常数是k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，假设能灵敏运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。反比例函数性质单调性当k0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当klt;0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k0时，函数在xlt;0上为减函数、在x0上同为减函数；klt;0时，函数在xlt;0上为增函数、在x0上同为增函数。相交性因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。面积在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，那么QOWM的面积为|k|，那么连接该矩形的对角线即连接OM,那么RT△OMQ的面积=?|k|。图像表达反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的间隔越远。对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。假设设正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点〔m、n同号〕，那么AB两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
