1/(1+x^2)的原函数1/(1+x^2)的原函数为arctan(x)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的函数f(x)，假如存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，那么在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理1/(1+x^2)的原函数为arctan(x)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的函数f(x)，假如存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，那么在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理假设函数f(x)在某区间上连续，那么f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理〞。函数族F(x)+C(C为任一个常数〕中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故假设函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数假如有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的根本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
