云南大学学报(自然科学版),2007,29(S2):180～182CN53-1045/NISSN0258-7971JournalofYunnanUniversityX基于马尔可夫链的彩票分析胡文华,龚澍,吴高凯(云南师范大学计算机科学与信息技术学院,云南昆明650092)摘要:依据2005～2007年的彩票历史数据,应用马尔可夫链预测未来的中奖号码.这种分析表明要有很长的历史数据系列得到一个较大的概率.关键词:彩票分析;马尔可夫链;随机矩阵,转移概率中图分类号:O211.62文献标识码:A文章编号:0258-7971(2007)S2-0180-03近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越来多的人加入到“彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”.那么大奖的产生与些什么因素有关呢?彩民如何下注能使自己得到大奖呢?彩票发行是一种帮助国家的福利事业而进行的资金筹备活动.国家有关管理部门规定彩票管理部门需把销售彩票获得的总金额的不少于50%的定义1设有随机过程{Xn,n∈S},S={0,1,2,3⋯},若对任意的m,n∈S和任意的i0,i1,i0i2,i3⋯,in,in+m∈I,有p{Xn+m=in+m|X0=i0,X1=i1,⋯,Xn=in}=p{Xn+m=in+m|Xn=in}.则称{Xn,n∈S}为马尔可夫链,简称马氏链{xn,n∈S}.条件概率p{Xn+1=j|Xn=i}称为马尔可夫链{Xn,n∈S}在时刻n时的1步转移概率,简资金回放给彩民,彩票的发行费用不得高于销售额的15%,彩票益金不得少与总销售额得35%.彩票的发行过程实际上是彩民和彩票管理部门的博弈过程.彩民在开奖前随机地选择一注或多注彩票号码,到开奖时开奖人员摇出中将号码,然后根据单注号码与中奖号码相符的个数多少和顺序情况确定中奖等级.彩民是随机的下注,如何使自己的下注更有希望得到大奖呢?这都是一个随机的过程,如何在这个随机的过程中得到更大的希望就是一种博彩的过程.1理念假设假设彩票的每次的产生都与上次的中奖号码有关,并且只与前一次或几次有关,与其它次都无关.这很合符马尔可夫链的理论依据.2理论基础2.1马尔可夫链称为转移概率,记为pij(n;1);p{Xn+m=j|Xn=i}称为时刻n时的m步转移概率,记为pij(n;m).若pij(n;m)=pij(m),特别地,pij(n;1)=pij,则称此链是齐次的,其中i,j∈I,应用上主要研究齐次马尔可夫链[1～9].2.2转移概率矩阵定义2由一步转移概率pij组成的矩阵p11⋯p1nP={pij,i,j∈S}=⋯⋯pm1⋯pmn称为马氏链{Xn,n∈S}的1步转移概率矩阵.它具有性质:(a)pij≥0i,j∈S,(b)∑=1i∈S,j∈S也可以定义m步转移概率矩阵,也同样满足性质(a),(b)的矩阵称为m步转移矩阵[1].2.3切普曼-柯尔莫哥洛夫方程X收稿日期:2007-09-22作者简介:胡文华(1978-),男,江西人,硕士生,主要从事人工智能、图像处理方面的研究.©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第S2期胡文华等:基于马尔可夫链的彩票分析181p(ijm+r)(n)=∑p(ikm)(n)p(kjr)(n+m),k∈Si,j∈S,上式表明若过程开始位于状态i,经过(m+r)步后转移到状态j,必须先经过m步从状态i,转移到中间状态k,再从中间状态k经余下的r步转移到状态j.3数学建模根据彩票的数据来建立数学模型,以下是以彩票22选5的数据进行分析的.由于总共有22个数,于是可以得到22个状态的马尔可夫链{Xn,n∈S}.每个数字对应于一个状态,则状态空间I={1,2,3,⋯,22}.对于样本中的每一次的记录,都必须先进行排序,再利用马尔可夫链来进行样本分析.第1步:先把所有的数据按大小顺序进行排序;第2步:把所有的数据按照时间顺序输入到一个数据库中;第3步:把每一个数出现的行号记录出来,如历史数据1出现的行号有:(07001,07002,07009,07015,07021,07023,07026,07028),历史数据2出现的行号有:(07001,07002,07008,07016,07017,07018,07020,07021,07022,07025);第4步:计算出现的后继个数.如a11是第1个数为1后面又是1的个数为1次在30个数中.如a12是第1个数为1后面是2的个数为3次;第5步:计算出每一次的转移概率.这里近似的用每一个数出现的后继个数除以每一行的总次数求出[3,4];第6步:用第1步的转移概率求出第2步的转移概率(利用切普曼-柯尔莫哥洛夫方程可得);第7步:算出每一行的最大的概率的数字,并根据前面的历史一次的数据推出可能的数字.4对彩票进行预测分析利用22选5的数据进行分析.把所有历史的数据都放入一个数据库中,...
