河北定州中学2016—2017学年度第一学期期中考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1.已知集合,则()A.B.C.D.2.设集合,集合,若,则的取值范围是()A.B.C.D.3.已知函数是上的偶函数,是上的奇函数,且,若,则的值为()A.2B.0C.D.4.(2015秋•新余期末)已知集合A={x|2x﹣1>1},集合B={x|log3x<1},则(∁RA)∩B=()A.(﹣∞,1]B.(﹣∞,1)C.(0,1]D.(0,1)5.已知集合,且R为实数集,则下列结论正确的是()A.B.C.D.6.若函数的定义域为,则实数取值范围是()A.B.C.D.7.函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.D.(-∞,0)∪[1,+∞)8.若集合,则()A.B.C.D.9.已知函数的图像与直线交于点,若图像在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为()A.B.C.D.10.已知f(x)=,则f(f(2))的值是()A.0B.1C.2D.311.设,则函数的图象的大致形状是()12.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”,法则如下:当都是正奇数时,※;当不全为正奇数时,※,则在此定义下,集合※的真子集的个数是()A.B.C.D.二、填空题13.函数的定义域为.14.已知函数是定义在区间的奇函数,若,则不等式的解集是.15.若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数是减函数,则____________.16.已知函数,如果,则的取值范围是.三、解答题17.已知函数.(1)判断并用定义证明函数的奇偶性;(2)判断并用定义证明函数在上的单调性.18.已知集合,,.(1)求,;(2)若非空集合,求的取值范围.19.已知函数,若,求实数的值.20.已知函数对任意实数,恒有,且当时,,又.(1)判断的奇偶性;(2)求证:是上的减函数;(3)求在区间上的值域;(4)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围参考答案CBACCADBAC11.B12.C13.14.15.116.17.解析:(1)的定义域为,它关于原点对称,且,为偶函数.(2)任取,且,则,,,即,在上为增函数.18.解:(1),,(2)由(1)知,当时,要,则,解得.19.或,函数图象的对称轴为当时解得当时解得或20.(1)取,则,.取,则,对任意恒成立,为奇函数.(2)证明:任取,,且,则,,,又为奇函数,.是上的减函数.(3)由(2)知在上为减函数,对任意,恒有,,,在上的值域为.(4)为奇函数,整理原式得,则,在上是减函数,,当时,在上不是恒成立,与题意矛盾;当时,,要使不等式恒成立,则,即;当时,在上不是恒成立,不合题意.综上所述,的取值范围为.