河北定州中学2016—2017学年度第一学期期中考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1．已知集合,则（）A.B.C.D.2．设集合,集合,若，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为（）A．2B．0C．D．4．（2015秋•新余期末）已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，则（∁RA）∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）5．已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6．若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A.B.C.D.7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.（－∞，-1]∪[1，+∞）B.（－∞，0）∪（0,1]C.D.（－∞,0）∪[1，+∞）8．若集合，则（）A．B．C．D．9．已知函数的图像与直线交于点，若图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知f（x）=，则f（f（2））的值是（）A．0B．1C．2D．311．设，则函数的图象的大致形状是（）12．对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的定义域为．14．已知函数是定义在区间的奇函数，若，则不等式的解集是．15．若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数是减函数，则____________．16．已知函数，如果，则的取值范围是．三、解答题17．已知函数.（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在上的单调性.18．已知集合，，.（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.19．已知函数，若，求实数的值．20．已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又．（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）求在区间上的值域；（4）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案CBACCADBAC11．B12．C13．14．15．116．17．解析：（1）的定义域为，它关于原点对称，且，为偶函数.（2）任取，且，则，，，即，在上为增函数.18．解：（1），，（2）由（1）知，当时，要，则，解得.19．或，函数图象的对称轴为当时解得当时解得或20．（1）取，则，．取，则，对任意恒成立，为奇函数．（2）证明：任取，，且，则，，，又为奇函数，．是上的减函数．（3）由（2）知在上为减函数，对任意，恒有，，，在上的值域为．（4）为奇函数，整理原式得，则，在上是减函数，，当时，在上不是恒成立，与题意矛盾；当时，，要使不等式恒成立，则，即；当时，在上不是恒成立，不合题意．综上所述，的取值范围为．
