浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（1班）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.将向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（）A.（1,3）B.（2,2）C.（0,4）D.（0，2）2.设复数z满足＝－i，则下列说法正确的是()A．z为纯虚数B．在复平面内，对应的点位于第二象限C．z的虚部为2iD．|z|＝3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（）A.7B.-9C.7或-9D.4.如果函数，若成等比数列，则（）A.B.C.D.5.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－＜α＜，－＜β＜，则α＋β的值为()A．B．－C．或－D．－或6.若将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A．1B.C.D.8.已知是不共线的两个向量，的最小值为.若对任意，的最小值为1，的最小值为2，则的最小值为（）A.2B.4C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的）9.下列命题中错误的有()A．若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1B．若复数z∈R，则其虚部不存在C．若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3D．若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应10.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于点中心对称D．函数f(x)在上是增函数11.下列说法正确的是()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝BC．在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinBD．在△ABC中，＝12.已知数列{an}的通项，若，则实数x可以等于（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知＝－，则sin的值是________．14.函数y＝sin(ω>0)的图象在[0，2]上至少有三个最大值点，则ω的最小值为____．15.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：，则________.16.已知均为平面向量，且，若满足，则的最大值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中,内角所对的边分别为.已知.(1)证明:;(2)若的面积,求角的大小.18.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋1.(1)求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)若f(α)＝，α∈，求sin2α的值．19.已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点．(1)求f的值；(2)若关于x的方程f(x)－m＝1在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．20.设等差数列的前项和为，，．数列满足:对每个，成等比数列．（1）求数列，的通项公式；（2）记，，证明：．21.已知数列{an}中，.（1）令，求证：数列{bn}是等比数列；（2）令，当取得最大项时，求n的值.22.数列{an}满足.（1）求的值；（2）如果数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式.北仑中学2020学年第一学期高一年级期中考试数学答案（1班）一、单选题1-8ADCABACB二、多选题9．BCD10.ABC11.ACD12.ACD三、填空题13.14..15.－216.四、解答题17.解：(1)由正弦定理,得,故,于是,.又,故,所以或,因此(舍去)或,所以.(2)由得,故有,因为,得.又,所以.当时,;当时,.综上,或.18.解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝sin＋1，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，又∵x∈[0，π]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.(2)由(1)知f(x)＝sin＋1，又∵f(α)＝，∴sin＝－，∵α∈，∴2α－∈，∵sin＝－＜0，∴cos＝－＝－.∴sin2α＝sin＝sincos＋cossin＝－×＋×＝.19．解：(1)f(x)＝－＝＝＝＝＝sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，∴＝π，∴ω＝1，故f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝.(2)原方程可化为×sin＝m＋1，即2sin＝m＋1，设y＝2sin，0≤x≤，当x＝0时，y＝2sin＝，当x=时，y的最大值为2，要使方程在x∈上有两个不同的解，需使≤m＋1<2，即－1≤m<1，所以m∈[－1，1).20.解：（1）由题意得，解得，从而，.又从而.（2）证明，从而.21.解（1）两式相减，得∴即：∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（I）可知，即也满足上式令，则，∴最大，即22.解（1）由已知得（），因为，所以．．（2）因为，且由已知可得，把代入得即，所以，累加得，又，因此．
