2015-2016学年上海市金山中学高二（上）学业水平数学试卷一、填空题1．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=．2．函数y=arcsin（1﹣x）的定义域是．3．函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为．4．若角α的终边落在正比例函数y=3x的图象上，那么tanα=．5．已知an=，则an=．6．若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．7．已知sinα+cosα=，α是第二象限角，那么tanα=．8．若[2﹣（）n]=2，则实数r的取值范围是．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．110．将函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是．11．若sinθ=，cosθ=，θ∈（，π），则m的取值范围是．12．已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为．二、选择题13．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形14．若数列{an}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）2A．1B．2C．D．15．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞016．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6B．7C．8D．9三、解答题（共5题，共52分）17．已知函数y=cos（+2x）+cos2x﹣sin2x，当x取何值时，y取得最大值和函数的对称中心？18．已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？19．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求．20．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；3（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．21．已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn=a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+…+a2n﹣1a2n+a2na2n+1，求Tn的值．42015-2016学年上海市金山中学高二（上）学业水平数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2．【考点】数学归纳法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用数学归纳法证明的步骤即可得出．【解答】解：利用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2，左边=2，右边==2，因此左边=右边．故答案为：2．【点评】本题考查了数学归纳法证明的步骤，考查了推理能力，属于基础题．2．函数y=arcsin（1﹣x）的定义域是[0，2]．【考点】反三角函数的运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用反正弦函数的定义域求得x的范围．【解答】解：由函数y=arcsin（1﹣x），可得﹣1≤1﹣x≤1，求得0≤x≤2，故函数的定义域为[0，2]，【点评】本题主要考查反正弦函数的定义域，属于基础题．3．函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．5【解答】解： 函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．4．若角α的终边落在正比例函数y=3x的图象上，那么tanα=3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：由于角α的终边落在正比例函数y=3x的图象上，那么tanα==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．已知an=，则an=...
