河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（9）一、选择题1．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数，，的零点依次为，，，则（）A．B．C．D．3．若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）A.B.2C.3D.6．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A.B.C.D.不能确定10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．已知函数，下列说法正确的是（）A．当时，没有零点B．当时，有零点，且C．当时，有零点，且D．当时，有零点，且12．已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是14．函数，若互不相同，且，则的取值范围是___________．15．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是．16．已知的定义域为的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是．三、解答题17．已知函数.（1）若函数有零点，求实数的最大值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.参考答案CBCDDDDDBA11．D12．D13．14．15．16．17．（1）；（2）.（1）由函数有零点,即上有实根.即在上有实根.令,利用导数可求得其最小值；（2）由，恒成立得,令，利用导数得最小值即可.试题解析：（1）由题意，得在上有实根，即在上有实根.令，则.易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，.故的最大值为-3.（2）∵，恒成立，∴，即.令，..令，解得，∴在区间上单调递增；令，解得，∴在区间上单调递减.∴当时，取得极小值，即最小值，∴，∴，即实数的取值范围是.18．（1）;（2）;（3）解：（1）因为函数的定义域为，且，令，即解之得:所以函数的单调递减区间为（2）令，且定义域为所以,令，，列表如下：所以函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，只须即所以（3）令，且要使存在，当时，恒有，则只须即可，也就是存在，当时函数是单调递增的，又因为，只须在时成立，即，解得，所以的取值范围是.1+0-递增极大值递减19．（1）增区间，减区间；（2）证明见解析．（1）的定义域为当时所以在递增当时所以在递减（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，由题意可知又有(1)可知在递减故所以令令，则．当时，，是减函数，所以所以当时，，即因为，在上单调递增，所以，故．综上所述：
