河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（五）一、选择题1．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a3．[2014·汕头模拟]函数y＝的图象大致为()4．[2014·太原模拟]函数y＝()x2＋2x－1的值域是()A.(－∞，4)B.(0，＋∞)C.(0,4]D.[4，＋∞)5．[2014·浙江模拟]设a＞0，b＞0，()A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB.若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC.若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD.若2a－2a＝2b－3b，则a＜b6．已知，，．则（）（A）（B）（C）（D）7．化简的结果为（）A．5B．C．﹣D．﹣58．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．已知，，，则A.B．C.D.10．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．9B．10C．11D．1210Oxy11．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．9B．10C．11D．1810Oxy12．设均为正数，且，，.则（）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数则．14．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_________．15．已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则．16．已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则．三、解答题17．函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．18．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明:对一切，都有成立．19．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值．20．设a＞0，f(x)＝是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性；(3)求函数的值域．参考答案DAACABBDDBBC13．14．(0，2)．15．16．17．．由≥0，得，即． 是上的增函数，∴由，得，∴．(1)当，即时，.又 ，∴，解得.(2)当，即时，，满足(3)当，即时，. ，∴，解得或，∴.综上，的取值范围是.18．（1）首先利用导数公式求出,然后讨论是奇数还是偶数，化简函数，然后再定义域内求导数大于0或是导数小于0的解集，确定单调区间；（2）将唯一解问题转化为在定义域内和x轴有唯一交点问题，求在定义域内，导数为0的值有一个，分析函数是先减后增，所以如果有一个交点，那么函数在定义域内的极小值等于0，即可；（3）转化为左边函数的最小值大于有边函数的最大值，要对两边函数求导，利用导数求函数的最值.试题解析：解：（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;当k是偶数时，则．所以当x时，，当x时，．故当k是偶数时，f(x)在上是减函数，在上是增函数．4分（2）若，则．记,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令,得．因为，所以（舍去），．当时，，在是单调递减函数；当时，，在上是单调递增函数．当x=x2时,，．因为有唯一解，所以．则即设函数，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解．因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，从而解得10分（3）当时，问题等价证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．故命题成立．16分19．（1）(0，＋∞)（2）不存在（3）a≥b＋1(1)由ax－bx>0，得x>1，因为a>1>b>0，所以>1，所以x>0，即函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设x1>x2>0，因为a>1>b>0，所以ax1>ax2，bx1－bx2，所以ax1－bx1>ax2－bx2>0，于是lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)，因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使得直线AB平行于x轴，即x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴．(3)由(2)知，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)，故只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，即a－b≥1，所以当a≥b＋1时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值．20...
