第十五周周清双曲线及方程、双曲线几何性质核心知识1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)自我检测1.求双曲线－＝1的焦距解析由已知有c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，故双曲线的焦距为4.2.求双曲线2x2－y2＝8的实轴长解析双曲线2x2－y2＝8的标准方程为－＝1，所以实轴长2a＝4.3.若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，求a解析∵b＝，∴c＝，∴＝＝2，∴a＝1.4.已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，求该双曲线的渐近线方程.解析∵焦点坐标是(，0)，∴9＋a＝13，即a＝4，∴双曲线方程为－＝1，∴渐近线方程为±＝0，即2x±3y＝0.
