理科第16周抛物线的标准方程与几何性质核心知识1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋自我测评1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离________．解析由2p＝8得p＝4，即焦点到准线的距离为4.2．求已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程________．解析＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.4.抛物线y2＝8x的焦点坐标是________．解析∵抛物线方程为y2＝8x，∴2p＝8，即p＝4.∴焦点坐标为(2,0)3．抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，求抛物线的方程解由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2,0)；②该抛物线的焦准距p＝4.故所求抛物线方程为y2＝8x.5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，求点P到该抛物线焦点的距离解据已知抛物线方程可得其准线方程为x＝－2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP＝4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|＝xP＋＝xP＋2＝4＋2＝6.
