2015-2016学年浙江省杭州市富阳市场口中学高一（上）12月质检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣3．已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b5．若sinxcosx=，且，则cosx﹣sinx的值是（）A．±B．C．﹣D．±6．若函数f（x）=，则f=（）A．lg101B．5C．101D．07．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A．y=tanxB．y=cosxC．y=sin（x+3π）D．y=sin2x8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）1A．B．C．D．10．已知f（x）=|2﹣x2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．二、填空题（2015秋富阳市校级月考）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算的f（x）的值为f（）．12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．14．存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为．15．【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在）的值域为．17．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（5题，共40分．）18．计算：（1）tanα=2，求的值；2（2）求值：．19．已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．20．已知函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）=|1﹣|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间上的值域为，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间上是增函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市富阳市场口中学高一（上）12月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}3【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．【解答】解： ∁UA={0，4}，∴（∁UA）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解： 已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义...
