高一数学“每周一练”系列试题（30）新人教A版VIP专享VIP免费

高一数学“每周一练”系列试题（30）1．有两个质地均匀．大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1．2．3．4，把两个玩具各抛掷一次，求斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率．2．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ɡ”．（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ɡ”的概率；（2）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“ɡ”的卡片不少于2张的概率．3．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．从甲、乙两袋中各任取2个球．（1）若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.用心爱心专心4．如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率．参考答案1．解：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为（2,3），（3,2），（1,4），（4,1）共4种，而总共有4×4＝16（种），故P＝＝.2．解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“ɡ”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为＝3＝.（2）设Ai（i＝0,1,2,3）表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“ɡ”的事件，且其相应的概率为P（Ai），则P（A2）＝1273310CCC＝，P（A3）＝33310CC＝，因而所求概率为P（A2＋A3）＝P（A2）＋P（A3）＝＋＝.用心爱心专心3．解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P（A）＝22222245CCCC＝·＝.（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得P（B）＝1－＝.P（B1）＝211222242CCCCCnn＋122222242CCCCCnn＝；P（B2）＝2222242CCCCnn＝；所以，P（B）＝P（B1）＋P（B2）＝＋＝，化简得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或n＝－（舍去）．故n＝2.4．解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256（种）涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36（种）涂法．②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12（种）涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48（种）涂法．故相邻三角形均不同色的概率P＝＝.5．解：事件（a，b）的基本事件有36个．由方程组可得（1）方程组只有一个解，需满足2a－b≠0，即b≠2a，而b＝2a的事件有（1,2），（2,4），（3,6）共3个，所以方程组只有一个解的概率为P1＝1－＝.（2）方程组只有正数解，需2a－b≠0且22,620,332,23220,33.2ababbxabaaaybbab即或其包含的事件有13个：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1），（2,2），（3,2），（4,2），（5,2），（6,2），（1,4），（1,5），（1,6）．因此所求的概率为.用心爱心专心