高一数学 三角函数的恒等变形VIP免费

高一数学三角函数的恒等变形【基本公式】1、三角函数的诱导公式：（一）sin（k·360°+α）=sinαcos（k·360°+α）=cosαtan（k·360°+α）=tanα（二）sin（180°+α）=-sinαcos（180°+α）=-cosαtan（180°+α）=tanα（三）sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα（四）sin（180°-α）=sinαcos（180°-α）=-cosαtan（180°-α）=-tanα(五)sin（90°－α）＝cosαcos（90°－α）＝sinαtan（90°－α）＝cotα（六）sin（90°＋α）＝cosαcos（90°＋α）＝－sinαtan（90°＋α）＝－cotα（七）sin（270°－α）＝－cosαcos（270°－α）＝－sinαtan（270°－α）＝cotα（八）sin（270°＋α）＝－cosαcos（270°＋α）＝sinαtan（270°＋α）＝－cotα记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限”：°的三角函数值，若是奇数则是的余名三角函数，若是偶数则是的同名三角函数；假设为锐角，符号由对应三角函数所在象限决定。使用原则：“负化正，大化小，化到锐角就行了”2、同角三角函数的基本关系式：倒数关系:商数关系:平方关系:3、和角公式、差角公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝tan（α－β）＝4、倍角公式、半角公式：（1）二倍角公式：用心爱心专心115号编辑（2）三倍角公式：（3）升幂公式、降幂公式：（4）万能公式：（5）半角公式：5、积化和差、和差化积公式：（1）积化和差公式：（2）和差化积公式：用心爱心专心115号编辑6、重要结论：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）【方法技巧】1、角的范围：（1）根据已知角的范围确定未知角的范围：（2）根据已知三角函数值确定未知角的范围：①由某个角的三角函数值的符号确定该角所在象限，从而确定和角（或差角）的范围：如：已知，，，则，②由两角的三角函数值的大小关系，根据三角函数的单调性确定和角（或差角）的范围：如：已知，，则③由某个角的三角函数值与特殊角的三角函数值的大小关系，确定该角的范围，从而确定和角（或差角）的范围：用心爱心专心115号编辑如：已知，，则④由三角函数的值域，确定未知角的范围。如：已知，则，2、三角变换：（1）切割化弦：例:求解：原式=====（2）逆用公式：例：①求证：若，则有②求值：解：① ，∴ ，∴即②由（1）可知，……∴原式（3）角的代换：例；已知，且，求的值。解：用心爱心专心115号编辑又，且，∴∴又，∴，∴，∴（4）常值代换：例1:化简：解：例2：，求的值。解：∴原式练习：求解：（5）整体代换：用心爱心专心115号编辑例1：解：例2：解：（6）三角换元：例：已知，求证：解： ，，∴，，设且，由已知得即又∴，即∴练习：求函数的最值。解：设，又，∴∴，用心爱心专心115号编辑【题型总结】（一）三角函数的求值、证明问题：1、求三角函数值：解题思路:先将条件用正弦和余弦表示出来，再由平方关系来求解。在开平方时，应注意号的取舍，必要时分类讨论。（尽量少用平方关系）(1)已知三角函数值是常数:由已知的三角函数值的符号确定角的终边所在象限，再对它所在的象限分类讨论。(2)已知三角函数值是字母:既要对角所在的象限讨论，还要对表示其值的字母的正负性进行讨论，并且注意其角的终边有可能落在坐标轴上。例:已知，求的值。解：①当时，②当时，的终边落在y轴上，无意义③当在第一或第四象限时，∴当在第二或第三象限时，∴综上所述，当且时，若在第一或第四象限，；若在第二或第三象限，；当时，不存在。练习：已知为某三角形的一内角，且，求sinα，cosα，tanα的值解：由得∴又，∴，∴∴用心爱心专心115号编辑 ，∴，∴3、求角的值：常用结论：（1）sinx＝a（－1≤a≤1）：。cosx＝a（－1≤a≤1）：。tanx＝a（a为任意实数）：。（2）（3），解题思路：1）确定角α所在的象限；2）如函数值为正，先求出对应的锐角α；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角α；3）根据角α所在的象限，得出0～2π间的角：第二象限角：π－α；第三象限角：π...