北京师大附中高三数学综合练习题（2）1．设函数f(x)在x=x0处的导数不存在，则曲线y=f(x)（）A．在点[x0，f(x0)]处的切线不存在B．在点[x0，f(x0)]处的切线可能存在C．在点x0处间断D．不存在2．已知函数y=x3+ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（）A．0B．±3C．0或±3D．非以上答案3．设f(x)为可导函数，且满足=－1，则过曲线y=f(x)上，点(1，f(1))处的切线斜率为（）A．2B．－1C．1D．－24．函数y=2x3－3x2－12x+5在区间[0，3]上的最大值和最小值依次是（）A．12，－15B．5，－15C．5，－4D．－4，－15．已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（）A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，+∞)6．当x∈[0，2]时，函数f(x)=ax2+4(a－1)x－3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是（）A．[－，+∞B．[0，+∞C．[1，+∞D．[，+∞7．曲线3x2－y+6=0在x=－处的切线的倾斜角是（）A．B．－C．D．－8．曲线y=x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知y=2x3－ax+c在(－∞，+∞)上的单调递增，则（）A．a＜0且c∈RB．a≥0且c∈RC．a＜0且c=0D．a≤0且c≠0用心爱心专心10．函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数11．函数f(x)=x4－2x2+5在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（）A．5、4B．13、4C．68、4D．68、512．已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－3或a＞6D．a＜－1或a＞213．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)等于.14．二次函数y=x2+2ax+b在[－1，+∞上单调递增，则实数a的取值范围是.15．某质点的运动方程是S=t3－(2t－1)2，则在t=1s时的瞬时速度为.16．函数y=3x2－2lnx的单调减区间为.17．已知f(x)=x3+bx2+cx+d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别为α，2，β.（1）求c的值；（2）求证：f(1)≥2.18．已知函数f(x)=x4－4x3+ax2－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2单调递减.（1）求a的值；（2）若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上；（3）是否存在实数b，使得函数g(x)=bx2－1的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.19．有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池.用心爱心专心（1）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（2）指出函数V(x)的单调区间；（3）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？用心爱心专心北京师大附中高三数学练习2（答案）题号123456789101112答案BCDBBDCBAACC13．18；14．[1，+∞；15．－1；16．(0，)；17．（1）(x)=3x2+2bx+c， f(x)在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，∴x=0时，f(x)取到极大值.∴(0)＝0，∴c=0.（2） f(2)=0，∴d=－4(b+2)，(x)=3x2+2bx=0的两个根分别为x1=0，x2=－， 函数f(x)在[0，2]上是减函数，∴x2=－≥2.∴b≤－3，∴f(1)=b+d+1=b－4(b+2)+1=－7－3b≥2.********************************************************************************************************************18．（1）由函数f(x)=x4－4x3+ax2－1在区间[0，1单调递增，在区间[1，2单调递减，∴x=1时，取得极大值，∴(1)=0，(x)=4x3－12x2+2ax，∴4－12+2a=0a=4.（2）点A(x0，f(x0))关于直线x=1的对称点B的坐标为(2－x0，f(x0))，f(2－x0)=(2－x0)4－4(2－x0)3+4(2－x0)2－1=(2－x0)2[(2－x0)－2]2－1=－4+a－1=f(x0)，∴A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上.（3）函数g(x)=bx2－1的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，等价于方程x4－4x3+4x2－1=bx2－1恰有3个不等实根，x4－4x3+4x2－1=bx2－1x4－4x3+(4－b)x2=0. x=0是其中一个根，∴方程x4－4x3+(4－b)x2=0有两个非零不等实根，用心爱心专心，b＞0且b...
