北京师大附中高三数学综合练习题（3）一、选择题：1．（04天津）函数y=2sin(－2x)（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]2．过抛物线y=x2上的点M（，）的切线的倾斜角是（）A．300B．450C．600D．9003．若f(x)=ax3+bx2+cx+d（a＞0）为增函数，则（）A．b2－4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2－3ac＜04．函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．0＜b＜5．方程6x5－15x4+10x3+1=0的实数解的集合中（）A．至少有2个元素B．至少有3个元素C．至多有1个元素D．恰好有5个元素6．两曲线y=x2+ax+b与2y=－1+xy3相切于点(1，－1)处，则a，b值分别为（）A．0，2B．1，－3C．－1，1D．－1，－17．若f(x)=在x=0处可导，则a，b的值应为（）A．a=2，b=1B．a=1，b=2C．a=－1，b=－1D．a=2，b=－18．设函数f(x)=－，则f(x)（）A．在(－∞，+∞)上单调增加B．在(－∞，+∞)上单调减少C．在(－1，1)上单调减少，其余区间单调增加D．在(－1，1)上单调增加，其余区间单调减少9．已知f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，且当x∈(a，b)时，有(x)＜0；又已知f(a)＞0，则（）A．f(x)在[a，b]上单调增加，且f(b)＞0B．f(x)在[a，b]上单调减少，且f(b)＜0C．f(x)在[a，b]上单调增加，且f(b)＜0D．f(x)在[a，b]上单调减少，但f(b)正负号无法确定10．设y=，则=（）用心爱心专心A．2xB．(2+4x2)C．(2x+x2)D．(2+2x2)11．若函数y=的图像如图所示，则a的范围是（）A．(－∞，－1)B．(0，3)C．(1，3)D．(2，3)二、填空题：12．垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－5相切的直线方程是_______.13．质量为5kg的物体运动的速度v=(18t－3t2)m/s在时间t=2秒时所受外力为________N.14．已知偶函数f(x)在(0，+∞)内满足(x)＞0，f(0)＞0，则=__________.15．若函数f(x)=x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为.三、解答题：16．是否存在这样的k值，使函数f(x)=k2x4－x3－kx2+2x+在(1，2)上递减，在(2，－∞)上递增.用心爱心专心yAx117．设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间。18．设抛物线y=4－x2与直线y=3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设达到最大值时，点M的坐标为(p，h)（1）过点(p，h)的切线方程；（2）证明：若与直线AB平行的直线截抛物线y=4－x2的弦为CD，则CD被直线x=p平分.19．用总为长14.8m的钢条制成一个长方体的容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。用心爱心专心0yx20．已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1（k＞0）.（1）若f(x)的单调减区间为(0，4)，求k的值；（2）当x＞k时，求证：2＞3－.用心爱心专心北京师大附中高三数学练习3（答案）：题号1234567891011答案CBDDCDACDBC二、填空题：12．3x+y+6=0；13．30；14．；15．50提示：13．速度对时间的导数为加速度，即a=，F=ma.三、解答题：16．解析：f(x)=4k2x3－2x2－2kx+2，由题意，当x∈（1，2）时，(x)＜0当x∈(2，+∞)时，(x)＞0，由函数(x)的连续性可知(2)=0即32k2－8－3=0得k=或k=.验证：当k=时，(x)=x3－2x2－x+2=(x+1)(x－1)(x－2).若1＜x＜2，(x)＜0，若x＞2，(x)＞0，符合题意，当k=时，(x)=x3－2x2+x+2=(x－)(x－2)(x－)，显然不合题意综上所述，存在k=，满足题意.********************************************************17．解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b.∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax.当x＜a时，＜0；x＞a时，＞0，用心爱心专心当x=a时，函数有极小值－4.∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2，∴递减区间是（0，2）*******************************************************18．依题，过M点△MAB面积最大时的曲线切线与y=3x平行，且=－2x，∴由－2p=3，得p=－，此时h=4－(－)2=.故过点M的切线方程为：y－=3(x+)，即12x－4y+25=0.（2）略.****************************************************...
