北京市西城区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B=∅，则实数a的范围是()A．a≤1B．a≥1C．a≥0D．a≤02．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是()A．过极点的直线B．半径为2的圆C．关于极点对称的图形D．关于极轴对称的图形4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为()A．4B．5C．6D．75．设函数f（x）的定义域为R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是()1A．B．C．D．77．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是()A．2枝玫瑰的价格高B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同D．不确定8．已知抛物线y=和y=﹣x2+5所围成的封闭曲线如图所示，给定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是()A．（1，3）B．（2，4）C．（，3）D．（，4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知平面向量，满足=（1，﹣1），（+）⊥（﹣），那么||=__________．10．已知双曲线的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为__________．211．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，cosB=，b=2，则a=__________．12．若数列{an}满足a1=﹣2，且对于任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an，则a3=__________；数列{an}前10项的和S10=__________．13．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有__________种．（用数字作答）14．如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是__________；最大值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=4cosxsin（x﹣）+，x∈R（Ⅰ）当x∈[0，]，时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）已知函数y=f（x）的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16．2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）乘公共汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元6公里至12公里（含）4元12公里至22公里（含）5元22公里至32公里（含）6元32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；3（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记x为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）17．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（1）证明：AG⊥平面ABCD．（2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．设n∈N*，函数...
