北京市西城区2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2+4x＜0}，集合B={n|n=2k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1}B．{1，3}C．{﹣3，﹣1}D．{﹣3，﹣1，1，3}2．在平面直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（）A．关于x轴对称的图形B．关于y轴对称的图形C．关于原点对称的图形D．关于直线y=x对称的图形3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4B．m≠﹣4C．m≠1D．m∈R5．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=（）A．4B．16C．27D．366．设x∈（0，），则“a∈（﹣∞，0）”是“logx＞x+a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不成分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）8．如图，在棱长为a（a＞0）的正四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1﹣B1C1D1的体积V，设=x，对于函数V=f（x），则（）A．当x=时，函数f（x）取到最大值B．函数f（x）在（，1）上是减函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．存在x0，使得f（x0）（其中VA﹣BCD为四面体ABCD的体积）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则=．10．已知等差数列{an}的公差d＞0，a3=﹣3，a2a4=5，则an=；记{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为．11．若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=；双曲线C的渐近线方程是．12．一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是．13．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）14．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．根据图1，有以下四个说法：①在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6km；③大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图2的四条曲线（注：s为初始记录数据位置）中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹．其中，所有正确说法的序号是．三、解答题（共6小题，满分80分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设A=，sinB=3sinC．（1）若a=，求b的值；（2）求tanC的值．16．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）17．（14分）（2016西城区一模）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，...
