2015年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A={x|x2＞1}，集合B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x≤1，或x≥2}2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．7B．10C．66D．1663．设i为虚数单位，m∈R，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足||=6，||=8，||=10，则•+•+•=（）A．48B．﹣48C．100D．﹣1005．已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是（）A．2B．4C．πD．2π6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|=，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±2xC．y=±xD．y=±x7．已知函数f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分．9．（1﹣）4展开式中含x﹣3项的系数是．10．已知圆C的圆心在直线x﹣y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，则圆C的标准方程是．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，∠CBD=60°，则AD=．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为．13．已知点A1（a1，1），A2（a2，2），…，An（an，n）（n∈N*）在函数y=logx的图象上，则数列{an}的通项公式为；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（n∈N*），则△OA1M1，△OA2M2，…，△OAnMn中，面积的最大值是．14．设集合A={（m1，m2，m3）|m2∈{﹣2，0，2}，mi=1，2，3}}，集合A中所有元素的个数为；集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．16．某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．17．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：FA⊥BC；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线FD⊥平面MNH，求MH的长．18．已知点M为椭圆C：3x2+4y2=12的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．已知函数f（x）=（x2﹣a）ex，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．20．已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n...
