北京市朝阳区高三统一练习㈠数学试卷（文史类）2009.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，等于（）A．PB．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．3．在△中，角所对的边分别为.若角，则角等于（）A.B.C.D.4.已知条件，条件：直线与圆相切，则的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5.用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（）A.B.C.D.6．从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）A．B．C．D．用心爱心专心得分评卷人7．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（）A.B.C.D.8．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（）A．B．C．D．大小不确定用心爱心专心第II卷（非选择题共110分）91011121314151617181920总分得分二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9.若，则等于.10.若直线与直线平行，则m的值为.11.若展开式中的所有二项式系数和为512，则；该展开式中的常数项为.12．已知向量．若向量，则实数的值是；13．过抛物线的焦点的直线，交抛物线于两点，交其准线于点，若，则直线的斜率为.14.对任意的正整数、，定义同时满足下列条件：①；②若，；③，则的值是；的表达式为（用含的代数式表示）.用心爱心专心得分评卷人三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调增区间．用心爱心专心得分评卷人16．（本小题满分13分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率.用心爱心专心得分评卷人17．（本小题满分13分）如图，直三棱柱的侧棱，底面三角形中，，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.用心爱心专心得分评卷人A′B′C′BAADACA18．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）求函数在闭区间的最小值.用心爱心专心得分评卷人19．（本小题满分13分）已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）线段的延长线交顶点C的轨迹于点，当且点在轴上方时，求线段垂直平分线的方程．用心爱心专心得分评卷人OyxCBA20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为的前项和，求证：．用心爱心专心得分评卷人草稿纸用心爱心专心
