北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2015.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，B＝，则A∩B=A．B．C．D．或2.设平面向量，,且,则实数的值是A．B．C．D．3.下列函数在上既是偶函数，又在上单调递增的是A．B．C．D．4．已知，那么等于A．B．C．D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.下列命题正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.若给定命题p：，使得，则：均有C.若为假命题，则均为假命题D.命题“若，则”的否命题为“若则7.在中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是A．B．C．D．8.已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.若集合{={，则10.设等差数列的前项和为，若，，则的值是．11.给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．12．已知函数()的最小正周期为，则，在内满足的．13.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.14.如图，在中，，，是的中点，若向量（），且点在的内部（不含边界），则的取值范围是．DCBA三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间.16.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，，公差已知成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.17.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，底面,,点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面.(Ⅲ)设,,在线段上是否存在点，使得?若存在,确定点的位置;若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的取值范围．19.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明.20.（本小题满分14分）已知函数(其中，),函数的导函数为，且．(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在区间上的最小值为，求的值．北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学答案（文史类）2015.11一、选择题：（满分40分）题号12345678答案BDCABBCC二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案①④,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15.（本小题满分13分）（I）由已知可得：.所以的最小正周期为.…………………..7分（II）由，,得,.因此函数的单调递减区间为,.…………………..13分16.（本小题满分13分）解：（I）依题意，解得因此.…………………..6分(Ⅱ)依题意，.=…………………..13分17.（本小题满分14分）（I）在三棱柱中，因为底面，底面，所以.又，,所以．而，则.…………………..4分(Ⅱ)设与的交点为，连结，因为是的中点，是的中点，所以∥.因为，，所以∥.…………………..9分(Ⅲ)在线段上存在点，使得,且为线段的中点.证明如下：因为底面，底面,所以.由已知，为线段的中点，所以.又，所以平面.取线段的中点，连接.因为平面，所以.EEM由已知，由平面几何知识可得.又,所以平面.又平面，所以.…………………..14分18.（本小题满分13分）（I）在中，因为，所以，由正弦定理可得则.又为锐角，则，所以.所以..……………………………………………………………6分（II）==.因为，所以.则.所以的取值范围是.………………………………………13分19.（本小题满分13分）解：（I）函数的定义域为.因为.又因为函数在单调减，所以不等式在上成立.设，则，即即可，解得.所以的取值范围是.…………………………………7分（Ⅱ...
