北京二十四中2015届高三上学期开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜0}D．{x|x＜﹣1}2．（5分）已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（）A．p且qB．￢p且￢qC．￢p且qD．￢p或￢q3．（5分）“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣45．（5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形6．（5分）若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a7．（5分）为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，只需把函数y=2x上所有点（）A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度8．（5分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=b（b≠0），则f（﹣a）等于（）A．﹣bB．bC．D．﹣9．（5分）函数y=lg（x2﹣5x+6）的单调递减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，2）10．（5分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在区间（）1A．（1，2）B．（2，3）C．（0，）D．（，1）11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（8，+∞）（x1＜x2），有f（x1）＞f（x2），且函数y=f（x+8）为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）i是虚数单位，复数=．14．（5分）2log510+log50.25=．15．（5分）（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=．16．（5分）已知，，、的夹角为60°，则=．17．（5分）若x＜，则y=4x﹣2+最大值是．18．（5分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an+（n∈N*），则an=．19．（5分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是．20．（5分）函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是三、解答题：本大题共4小题，共50分．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．222．（12分）知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．23．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当f（x）无极值时，a，b要满足什么条件？（Ⅲ）当a=，b=﹣9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．24．（14分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．北京二十四中2015届高三上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜0}D．{x|x＜﹣1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，从而可求得A∩B．解答：解： A={x|﹣x2﹣3...
