北京市五中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2015-2016学年北京五中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3}B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}2．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣，]7．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣8．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1二、填空题9．写出命题P：∃x∈（﹣∞，0），x2+x+1≤0的否定￢P：．10．函数f（x）=ln（﹣x2+2x+3）的单调减区间为．11．已知正数x，y满足x+2y=2，则+的最小值为．12．已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为．13．已知tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，且α，β∈（0，π），则2α﹣β的大小为．14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）=；②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共80分）15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．16．已知向量=（sin（x+），cos（x+）），=（sin（x+），cos（x﹣）），函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，试写出y=g（x）的解析式并作出它在[﹣，]上的图象．17．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（14分）（2015秋•北京校级期中）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，G是EF的中点，AG=1（1）证明：AG⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面ACE所成角的正弦值；（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a≤）．（1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，求a的取值范围．20．设集合S={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为Pn．（1）求P2，P3的值；（2）求Pn的表达式．2015-2016学年北京五中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3}B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】...