北京一五六中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（0，1）D．（﹣1，0）2．（5分）已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．453．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2xB．y=2cos2xC．D．y=2sin2x6．（5分）如图，向量a﹣b等于（）1A．﹣4e1﹣2e2B．﹣2e1﹣4e2C．e1﹣3e2D．3e1﹣e27．（5分）已知正数x，y满足，则z=4﹣x•（）y的最小值为（）A．B．C．1D．8．（5分）直线y=x与函数f（x）=的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量=（sinA，cosA），=（﹣1），⊥，且A为锐角，则角A=．10．（5分）已知向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则||=．11．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是．12．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=；sinA=．13．（5分）函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB．14．（5分）在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x﹣4y≥0}，则（1）点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为；（2）点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+m，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；2（Ⅱ）若x∈时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，函数f（x）取得最大值．16．（13分）在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1，2，3…），求数列{bn}的前n项和Sn．17．（13分）设函数，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．18．（13分）如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向和港口B北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以每小时20海里的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以每小时60海里的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？19．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1+2x1＜f（x2）+2x2）恒成立，求a的取值范围．20．（14分）给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n﹣i项ai+1，ai+2，…，an的最小值记为Bi，di=Ai﹣Bi．（Ⅰ）设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，an﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，dn﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，dn﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，an﹣1是等差数列．北京一五六中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．31．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（0，1）D．（﹣1，0）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先根据二次不等式的解法以及对数不等式化简集合M与N，然后利用交集的定义求...
