创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（六）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（六）理(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z1＝1－i，z2＝1＋i，则等于()A.2iB.－2iC.2＋iD.－2＋i解析＝＝－2i.故选B.答案B2.已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A.－3∈AB.3∉BC.A∩B＝BD.A∪B＝B解析依题意得，A＝[－1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，∴A∩B＝B.故选C.答案C3.若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析若f(x)的图象关于x＝对称，则＋θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－＋kπ，k∈Z，当k＝0时，θ＝－；当k＝1时，θ＝.若θ＝－时，f(x)＝sin，2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝对称.故选B.答案B4.若＜＜0，则下列四个不等式恒成立的是()A.|a|＞|b|B.a＜bC.a3＜b3D.a＋b＜ab解析由＜＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，即A、B项不正确；b3＜a3，即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确.故选D.答案D5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A.a＋b.a－bC.a＋b.a－b解析连接CD、OD， 点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴AC＝BD＝CD，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝×90°＝30°， OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴AD＝AO＋AC＝AB＋AC＝a＋b.故选A.答案A6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsinC，且cosA＝5cosBcosC，则tanA的值为()A.5B.6C.－4D.－6解析由正弦定理得sinA＝5sinBsinC①，又cosA＝5cosBcosC②，②－①得，cosA－sinA＝5(cosBcosC－sinBsinC)＝5cos(B＋C)＝－5cosA，∴sinA＝6cosA，∴tanA＝6.故选B.答案B7.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是()A.0.－1C.－2.－3解析由程序框图知，x＝2，y＝×2－1＝0，|0－2|＞1；x＝0，y＝0－1＝－1，|－1－0|＝1；x＝－2，y＝×(－2)－1＝－2，|－2＋2|＜1满足条件，输出y为－2，结束程序.故选C.答案C8.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A.25B.32C.60D.100解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.答案C9.椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝()A.B.C.D.解析设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得ax＋by＝1，ax＋by＝1，由两式相减整理得：··＝－1，即··＝－1，又＝＝，可得·(－1)·＝－1，即＝.故选B.答案B10.已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2014＝()A.1006×2013B.1006×2014C.1007×2013D.1007×2014解析在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S2014＝＝1007×2013.故选C.答案C11.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0，1]C.D.[1，＋∞)解析当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝时，f(a)＝f＝3×－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝满足题意，排除D选项，故答案为C.答案C12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④三棱锥P－QEF的体积为定值.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3解析当点Q与A1重合时，异面直线PQ与...