创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（五）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（五）理(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]解析由M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lgx≤0}＝(0，1]，得M∪N＝{0，1}∪(0，1]＝[0，1].故选A.答案A2.已知复数z＝＋2i，则z的共轭复数是()A.－1－iB.1－iC.1＋iD.－1＋i解析由已知z＝＋2i＝1＋i，则z的共轭复数z＝1－i，选B.答案B3.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x，则在区间(－2，0)上，下列函数中与y＝f(x)的单调性相同的是()A.y＝－x2＋1B.y＝|x＋1|C.y＝e|x|D.y＝解析由已知得f(x)是在(－2，0)上的单调递减函数，所以答案为C.答案C4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则f＝()A.1B.C.－1D.－解析由题图知，A＝2，且T＝－＝，则周期T＝π，所以ω＝2.因为f＝2，则2×＋φ＝，从而φ＝.所以f(x)＝2sin，故f＝2sin＝1，选A.答案A5.下列四个结论：①p∧q是真命题，则綈p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x－x0－1＜0”的否定是“∃x∈R，x2－x－1≥0”；③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y＝xa在区间(0，＋∞)上单调递减.其中正确结论的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个解析①若p∧q是真命题，则p和q同时为真命题，綈p必定是假命题；②命题“∃x0∈R，x－x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”；③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充分不必要条件；④y＝xa⇒y′＝a·xa－1，当a＜0时，y′＜0，所以在区间(0，＋∞)上单调递减.选B.答案B6.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则CA·CB＝()A.0B.C.5D.解析由圆C：x2＋y2－4y－1＝0得C(0，2)，半径r＝. 过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，∴BA·CB＝0，∴CA·CB＝(CB＋BA)·CB＝CB2＝5，所以选C.另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.答案C7.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y＝0.8x－155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.8解析x＝＝200，y＝＝.由回归直线经过样本中心，＝0.8×200－155⇒m＝8.故选D.答案D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于()A.2.1C..解析由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V＝×1×1×2－××1×1×2＝.故选C.答案C9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A.14B.15C.16D.17解析由程序框图可知，从n＝1到n＝15得到S＜－3，因此将输出n＝16.答案C10.若实数x，y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值的概率为()A.B.C.D.解析约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中A(2，－1)，B(－2，－1)，C(0，1)，要使函数z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值，需满足－≤－1⇒b≤2a，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a，b)，其中满足b≤2a有6＋6＋5＋5＋4＋4＝30对，所以所求概率为＝.选A.答案A11.如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E－ABCD的外接球的表面积为()A.B.8πC.16πD.64π解析将四棱锥补形成三棱柱，设球心为O，底面重心为G，则△OGD为直角三角形，OG＝1，DG＝，∴R2＝4，∴多面体E－ABCD的外接球的表面积为4πR2＝16π.故选C.答案C12.已知函数f(x)＝a－x2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.B.C.[1，e2－2]D.[e2－2，＋∞)解析由已知得方程－(a－x2)＝2lnx，即－a＝2lnx－x2在上有解，设h(x)＝2lnx－x2，求导得h′(x)＝－2x＝，因为≤x≤e，所以h(x)在x＝1处有唯一的极大值点，且为最大值点，则h(x)max＝h(1)＝－1，...