创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（二）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（二）文(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝()A.(2，3)B.(2，3]C.(－3，－2)D.[－3，－2)解析 x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].又 log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B.答案B2.若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为()A.B.－C.4D.－4解析依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.答案A3.设向量a＝(m，1)，b＝(2，－3)，若满足a∥b，则m＝()A.B.－C.D.－解析依题意得－3m－2×1＝0，∴m＝－.故选D.答案D4.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300B.400C.500D.600解析依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.故选D.答案D5.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是()A.±B.－C.D.±2解析由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，则a8＝a4q4＝2，∴q2＝，∴a6＝a4q2＝；同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝.答案C6.已知双曲线－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.41解析依题意得，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.故选A.答案A7.已知A(1，－1)，B(x，y)，且实数x，y满足不等式组则z＝OA·OB的最小值为()A.2B.－2C.－4D.－6解析画出不等式组所表示的可行域为如图所示的△ECD的内部(包括边界)，其中E(2，6)，C(2，0)，D(0，2).目标函数z＝OA·OB＝x－y.令直线l：y＝x－z，要使直线l过可行域上的点且在y轴上的截距－z取得最大值，只需直线l过点E(2，6).此时z取得最小值，且最小值zmin＝2－6＝－4.故选C.答案C8.将函数f(x)＝4sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足|f(x1)－g(x2)|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.解析由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，g(x2)＝4，则x1＝＋k1π(k1∈Z)，x2＝＋k2π(k2∈Z)，|x1－x2|＝(k1，k2∈Z)，又|x1－x2|min＝，0＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选C.答案C9.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.2答案D10.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是()A.9B.8C.4D.2解析依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.故选A.答案A11.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为()A.7πB.8πC.9πD.10π解析依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C.答案C12.已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析依题意，记g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，当x>0时，g′(x)＝x>0，g(x)是增函数，g(x)>0；当x<0时，g′(x)＝x<0，g(x)是减函数，g(x)>0，在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是1.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的...