星期五(选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′.(1)求曲线C′的普通方程；(2)若点A在曲线C′上，点D(1，3).当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程.解(1)将代入得C′的参数方程为∴曲线C′的普通方程为＋y2＝1.(2)设P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1，3)，且AD中点为P，所以有：又点A在曲线C′上，∴代入C′的普通方程＋y2＝1得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4.∴动点P的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.(1)解不等式：f(x)>0；(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围.解(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|>0，当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，即不等式组的解集是{x|x≤－4}.当－40，解得x>－1，即不等式组的解集是{x|－40，解得x>5，即不等式组的解集是{x|x>5}，综上，原不等式的解集为{x|x<－1，或x>5}.(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9，∴由题意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，故所求a的取值范围是{a|－8≤a≤10}.1
