星期五(选考系列)2017年____月____日一、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为(2－3sinα，3cosα－2)，其中α∈R.在极坐标系(以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线C的方程为ρcos＝a.(1)判断动点A的轨迹的形状；(2)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值.解(1)设动点A的直角坐标为(x，y)，则∴动点A的轨迹方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9，其轨迹是圆心坐标为(2，－2)，半径为3的圆.(2)直线C的极坐标方程ρcos＝a化为直角坐标方程是x＋y＝2a，由＝3，得a＝3或a＝－3.二、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R.不等式f(x)≤6的解集为M.(1)求M；(2)当a，b∈M时，证明：3|a＋b|≤|ab＋9|.(1)解|x＋2|＋|x－2|≤6等价于或或解得－3≤x≤3，∴M＝[－3，3].(2)证明当a，b∈M时，即－3≤a≤3，－3≤b≤3时，要证3|a＋b|≤|ab＋9|，即证9(a＋b)2≤(ab＋9)2，而9(a＋b)2－(ab＋9)2＝9a2＋9b2－a2b2－81＝(b2－9)(9－a2)≤0，所以3|a＋b|≤|ab＋9|.
