创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 大题规范天天练 第二周 星期六 综合限时练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

星期六(综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三，四，五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.解(1)第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0.100×2＝0.2；第五组的频率是0.050×2＝0.1.(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个.不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}共15种.事件A包含的事件数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，所以P(A)＝＝.2.(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝()bn(n∈N*).若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn；(2)设cn＝－(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.解(1)由题意a1a2a3…an＝()bn，b3－b2＝6，知a3＝()b3－b2＝8.又由a1＝2，得公比q＝2(q＝－2舍去)，所以数列{an}的通项为an＝2n(n∈N*).所以，a1a2a3…an＝2＝()n(n＋1).故数列{bn}的通项为bn＝n(n＋1)(n∈N*).(2)①由(1)知cn＝－＝－(n∈N*)，所以Sn＝－(n∈N*).②因为c1＝0，c2>0，c3>0，c4>0；当n≥5时，cn＝，而－＝>0，得≤<1，所以，当n≥5时，cn<0.综上，对任意n∈N*，恒有S4≥Sn，故k＝4.3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF＝AB.(1)求证：EF∥平面BDC1；(2)在棱AC上是否存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由.(1)证明取AB的中点M，连接A1M， AF＝AB，∴F为AM的中点，又 E为AA1的中点，∴EF∥A1M.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，在A1D∥BM，A1D＝BM，∴A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD， BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D.(2)解设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分的体积之比为1∶15，则VE－AFG∶VABC－A1B1C1＝1∶16， ＝＝×××＝·，∴·＝，∴＝，∴AG＝AC>AC，所以符合要求的点G不存在.4.(本小题满分12分)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点，作平行四边形OCED，点E恰在椭圆上.(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED的面积为2，求椭圆的方程.解(1) 焦点为F(c，0)，AB的斜率为，故直线CD的方程为y＝(x－c).与椭圆方程联立后消去y得到2x2－2cx－b2＝0. CD的中点为G，点E在椭圆上.∴将E的坐标代入椭圆方程并整理得2c2＝a2，∴离心率e＝＝.(2)由(1)知＝，b＝c，则直线CD的方程为y＝(x－c)，与椭圆方程联立消去y得到2x2－2cx－c2＝0. 平行四边形OCED的面积为S＝c|yC－yD|＝c＝c＝c2＝2，所以c＝2，b＝2，a＝2.故椭圆方程为＋＝1.5.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋ax＋b(a，b∈R，e是自然对数的底数)在点(0，1)处的切线与x轴平行.(1)求a，b的值；(2)若对一切x∈R，关于x的不等式f(x)≥(m－1)x＋n恒成立，求m＋n的最大值.解(1)求导得f′(x)＝ex＋a，由题意可知f(0)＝e0＋b＝1，且f′(0)＝e0＋a＝0，解得a＝－1，b＝0.(2)由(1)知f(x)＝ex－x，所以不等式f(x)≥(m－1)x＋n可化为ex≥mx＋n，令g(x)＝ex－mx－n，g′(x)＝ex－m，当m≤0时，g′(x)>0恒...