星期一(三角与数列)2017年____月____日1.三角(命题意图：考查正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足＝.(1)若b＝4，求a；(2)若c＝3，△ABC的面积为3，求证：3sinC＋4cosC＝5.(1)解由＝得＝.∴2sinA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sinB，即2a＝b，∵b＝4，∴a＝2.(2)证明∵△ABC的面积为3，∴absinC＝a2sinC＝3，①∵c＝3，∴a2＋4a2－4a2cosC＝9，②由①②消去a2得3sinC＝5－4cosC，即3sinC＋4cosC＝5.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及求和)(本小题满分12分)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值.解(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2.从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.由|Tn－1|＜，得＜，即2n＞1000，因为29＝512＜1000＜1024＝210，所以n≥10，于是，使|Tn－1|＜成立的n的最小值为10.
