星期四(函数与导数)2017年____月____日函数与导数(命题意图：考查函数单调性与导数的关系、不等式恒成立问题，考查推理论证能力，运算求解能力、分类讨论思想、等价转化思想等)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a≠0)，g(x)＝(m－1)x2＋2mx－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a＝1时，关于x的不等式f(x)≤g(x)恒成立，求整数m的最小值.解(1)f′(x)＝－2x＋a＝－＝－(x>0)，当a>0时，由f′(x)>0，得0
a，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，＋∞)；当a<0时，由f′(x)>0，得0－，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝lnx－mx2＋(1－2m)x＋1(x>0)，F′(x)＝－2mx＋1－2m＝＝－.当m≤0时，F′(x)>0，所以函数F(x)在(0，＋∞)上单调递增，而F(1)＝ln1－m×12＋(1－2m)＋1＝－3m＋2>0，所以关于x的不等式f(x)≤g(x)不恒成立；当m>0时，若00；若x>，F′(x)<0，所以函数F(x)在上单调递增，在上单调递减，所以F(x)max＝F＝ln－m＋(1－2m)×＋1＝－ln(2m).令h(m)＝－ln(2m)，因为h＝，h(1)＝－ln2<0.又h(m)在(0，＋∞)上是减函数，所以当m≥1时，h(m)<0，故整数m的最小值为1.
