星期六(综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)若a＝2，b＝，求c；(2)若sin－2sin2＝0，求A.解(1) a＝bcosC＋csinB，∴sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，∴cosBsinC＝sinCsinB，又sinC≠0，∴tanB＝，∴B＝. b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－2c－3＝0，∴c＝3，c＝－1(舍去).(2) sin－2sin2＝sin－1＋cos＝sin＋cos－1＝sin－cos－1＝2sin－1.∴由2sin－1＝0，及＜A＜，可得A＝.2.(本小题满分12分)为了解从事微商的人的年龄分布情况，某调查机构对所辖市的A，B两个街区中随机抽取了50名微商的年龄进行了调查统计，结果如下表：年龄段(岁)20～2525～3030～40A街区5x10B街区510Y已知从50名微商中随机抽取一名，抽到年龄在30～40的概率为0.3.(1)求x，y的值，根据表中数计算两个街区从事微商年龄在30岁以下的概率；(2)为了解这50名微商的工作生活情况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，从中选取10名作为一个样本进行跟踪采访，然后再从样本中年龄在25～30的人员中随机选取2人接受电视台专访，求接受专访的2人来自不同街区的概率.解(1)依题意有＝0.3，所以y＝5，所以x＝50－5－10－5－10－5＝15，A街区微商中年龄在30岁以下的概率为＝，B街区微商中年龄在30岁以下的概率为＝.(2)由分层抽样可知，从年龄在25～30的人员中选取的人数为×25＝5人，其中A街区3人，B街区2人.设来自A街区的3人记为A1，A2，A3，来自B街区的2人记为B1，B2，则从中选取2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种情况，而2人来自不同街区所包含的基本事件有6种，所以接受专访的2人来自不同街区的概率为P＝＝.3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求证：CF∥平面AB1E；(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高.(1)证明取AB1的中点G，连接EG，FG， F、G分别是AB、AB1的中点，∴FG∥BB1，FG＝BB1. E为侧棱CC1的中点，∴FG∥EC，FG＝EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG. CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E.(2)解 三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1. ∠ACB＝90°，∴AC⊥BC. BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，∴VA－EB1C＝S△EB1C·AC＝××1＝， AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝， VC－AB1E＝VA－EB1C，∴三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高为＝.4.(本小题满分12分)设A1(－2，0)，A2(2，0)，P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于－.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设轨迹E的左、右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A、B和C、D，求证：＋恒为定值.(1)解设点P的坐标为(x，y)，则由题意得·＝－，化简得＋＝1且x≠±2.故动点P的轨迹E的方程为＋＝1且x≠±2.(2)证明设直线AB的方程为y＝k(x＋2)，则直线CD的方程为y＝－(x－2).由消去y得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.由根与系数关系得x1＋x2＝，x1x2＝，所以|AB|＝·＝.同理可得|CD|＝.所以＋＝＋＝.5.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－aex.(1)当a＝时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在[e，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.解(1)当a＝时，函数f(x)＝－，则f′(x)＝－(x>0)，当01，<1，所以f′(x)>0；当x＝1时，f′(x)＝0；当x>1时，<0，>0，所以f′(x)<0，所以f(x)在(0，1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，所以最大值为f(1)＝－1.(2)f(x)在[e，＋∞)上为减函数，即f′(x)≤0在[e，＋∞)上恒成立，则f′(x)＝－aex＝，①当a≥0时，因为x∈[e，＋∞)，所以1－lnx≤0，－ax2ex≤0，所以f′(x)≤0，符合题意；②当a<0时，f′(e)＝－aee>0，与f′(x)≤0在[e，＋∞)上恒成立矛盾，不符合题意.综合可知，a的取值范围是[0，＋∞).6.请考生在以下三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修4－...
