星期三(解析几何)2017年____月____日解析几何(命题意图：考查椭圆方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力)(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点到直线x－y＋3＝0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)给出定点Q，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB，＋是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.解(1)由题意知右焦点(c，0)到直线x－y＋3＝0的距离d＝＝5，所以c＝2，则a2－b2＝8.①又由题意，得＝，即a2＋b2＝10.②由①②解得a2＝9，b2＝1，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)当直线AB与x轴重合时，＋＝＋＝10.当直线AB不与x轴重合时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为x＝my＋，与椭圆C方程联立.化简得(m2＋9)y2＋y－＝0，所以y1＋y2＝－.③y1y2＝－.④又＝＝＝.同理＝，所以＋＝＋＝，(*)将③④代入(*)式，化简可得＋＝10.综上所述，＋为定值10.
