星期六(综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值.解(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.所以－cos2B＝sin2C.又由A＝，即B＋C＝π，得－cos2B＝－cos＝sin2C＝2sinCcosC，解得tanC＝2.(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝，cosC＝，又因为sinB＝sin(A＋C)＝sin，所以sinB＝，由正弦定理得c＝b，又因为A＝，bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3.2.(本小题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率.解(1) ＝＝75,∴x6＝6－＝6×75－70－76－72－70－72＝90，s2＝(xn－)2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为.3.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点.(1)求证：AC1∥平面CDB1；(2)求三棱锥C1－B1CD的体积.(1)证明设CB1与C1B的交点为E，连接DE， D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，1 DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；(2)解 AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC， CC1⊥平面ABC，∴AC⊥平面BCC1B1，∴A到平面BCC1B1的距离为AC＝3， D是AB的中点，∴D到平面BCC1B1的距离为.而△CB1C1的面积为×4×4＝8，∴VC1－B1CD＝VD－C1B1C＝×8×＝4.4.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点，一个焦点为(，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝k(x－1)(k≠0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q.求的取值范围.解(1)由题意得解得a＝2，b＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1＋x2＝，x1x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝.所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的垂直平分线方程为y－＝－.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P(1，0)，所以|PQ|＝＝.又|AB|＝＝.于是，＝＝4＝4.因为k≠0，所以1＜3－＜3.所以的取值范围为(4，4).5.(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x－alnx.(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－(x>0).当a≤0时，f′(x)>0，f′(x)没有零点.当a>0时，因为y＝e2x单调递增，y＝－单调递增，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增.又f′(a)>0，当b满足00时，f′(x)存在唯一零点.(2)证明由(1)，可设f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零点为x0，当x∈(0，x0)时，f′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以当x＝x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).由于2e2x0－＝0，所以f(x0)＝＋2ax0＋aln≥2a＋aln.故当a>0时，f(x)≥2a＋aln.26.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆Cρ≤4sin的公共点，求x＋y的取值范围.解(1)因为圆C的极坐标方程为ρ＝4sin，所以ρ2＝4ρsin＝4ρ，又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝2y－2x，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0.(2)设z＝x＋y，由圆C的方程x2＋y2＋2x－2y＝0⇒(x＋1)2＋(y－)2＝4，所以圆C的圆心是(－1，)，半径是2，将代入z...
