星期一(三角与数列)2017年____月____日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用)(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin＝.(1)求cosC的值；(2)若△ABC的面积为，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b及c的值.解(1)因为sin＝，所以cosC＝1－2sin2＝－.(2)因为sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得a2＋b2＝c2，①由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝－代入，得ab＝c2，②由S△ABC＝及sinC＝＝，得ab＝6，③由①②③得或经检验，满足题意.所以a＝2，b＝3，c＝4或a＝3，b＝2，c＝4.2.数列(命题意图：考查数列基本量的运算、求数列的通项公式及错位相减求和等)(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足：a1＝，a1，a2，a3－成等差数列，公比q∈(0，1).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)设等比数列{an}公比为q，a1＝，∵a1，a2，a3－成等差数列，∴2a2＝a1＋a3－，即得4q2－8q＋3＝0，解得q＝或q＝，又∵q∈(0，1)，∴q＝，∴an＝·＝.(2)根据题意得bn＝nan＝，Sn＝＋＋＋…＋，①Sn＝＋＋＋…＋，②作差得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－(n＋2)，Sn＝2－(n＋2).
