专题五解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题训练文一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A.－B.－C.D.2解析由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.答案A2.(2015·湖南卷)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.答案D3.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)短轴的两个端点为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为－，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析设C(x0，y0)，则＋＝1，故x＝a2＝，所以kAC·kBC＝·＝＝－＝－.故a2＝4b2，所以e＝＝＝.(也可使用特殊点法)答案A4.(2016·郑州模拟)已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A.3B.4C.5D.6解析依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为＝，所以|BD|＝2＝2.则四边形ABCD的面积为S＝×|AC|×|BD|＝×6×2＝6.故选D.答案D5.(2015·重庆卷)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A.±B.±C.±1D.±解析双曲线－＝1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(－a，0)，A2(a，0)，易求B，C，则kA2C＝，kA1B＝，又A1B与A2C垂直，则有kA1B·kA2C＝－1，即·＝－1，∴＝1，∴a2＝b2，即a＝b，∴渐近线斜率k＝±＝±1.答案C二、填空题6.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝________.解析F，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由FA＋FB＋FC＝0知，＋＋＝(0，0)，故y1＋y2＋y3＝0， ＝＝＝，同理可知＝，＝，∴＋＋＝＝0.答案07.(2016·广州模拟)已知点P(0，2)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若∠PQF＝90°，则p＝________.解析由抛物线的定义可得|MQ|＝|MF|，F，又PQ⊥QF，故M为线段PF的中点，所以M，把M，代入抛物线y2＝2px(p＞0)得，1＝2p×，解得p＝，故答案为.答案8.(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.解析联立方程组解得B、C两点坐标为B，C，又F(c，0)，则FB＝，FC＝，又由∠BFC＝90°，可得FB·FC＝0，代入坐标可得：c2－a2＋＝0，①又因为b2＝a2－c2.代入①式可化简为＝，则椭圆离心率为e＝＝.答案三、解答题9.(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为l与C交于两点，所以<1.解得
