专题五解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题练习理一、选择题1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A.5－4B.5－4C.5－3D.5－3解析由条件可知，两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5.所以(|PM|＋|PN|)min＝5－4.答案B2.(2016·浙江卷)已知椭圆C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线C2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A.m＞n且e1e2＞1B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1D.m＜n且e1e2＜1解析由题意可得：m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2，又 m＞0，n＞0，故m＞n.又 e·e＝·＝·＝＝1＋＞1，∴e1·e2＞1.答案A3.(2013·全国Ⅰ卷)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析因为直线AB过点F(3，0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，选D.答案D4.(2016·四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D.1解析如图，由题可知F，设P点坐标为，显然，当y0<0时，kOM<0；y0>0时，kOM>0，要求kOM最大值，不妨设y0>0.则OM＝OF＋FM＝OF＋FP＝OF＋(OP－OF)＝OP＋OF＝，kOM＝＝≤＝，当且仅当y＝2p2等号成立.故选C.答案C5.(2015·福建)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析左焦点F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形. |AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.设M(0，b)，则≥，∴1≤b＜2.离心率e＝＝＝＝∈，故选A.答案A二、填空题6.(2016·全国Ⅲ卷)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则|CD|＝________.解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R＝2，AB＝2，所以OM＝3，解得m＝－，由解得A(－3，)，B(0，2)，则AC的直线方程为y－＝－(x＋3)，BD的直线方程为y－2＝－x，令y＝0，解得C(－2，0)，D(2，0)，所以|CD|＝4.答案47.(2016·江西七校第二次联考)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率是________.解析如图， OE＝(OF＋OP)，∴E为FP的中点，又O为FF′的中点，∴OE为△PFF′的中位线，∴OE∥PF′，|OE|＝|PF′|， OE＝a，∴|PF′|＝a， PF切圆O于E，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF， |FF′|＝2c，|PF|－|PF′|＝2a，∴|PF|＝2a＋a＝3a，∴由勾股定理得a2＋9a2＝4c2，∴10a2＝4c2，∴e＝＝.答案8.(2016·深圳第二次调研)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点(0，2)，则p等于________.解析由题意知直线AB的方程为y＝x－，垂直线平分线方程为y＝－x＋2，联立上面两直线方程得y＝1－，x＝1＋，即AB的中点坐标为，设A，B，则＝，∴1－＝p，∴p＝.答案三、解答题9.(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为l与C交于两点，所以<1.解得
