专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质训练文一、选择题1.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析 y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位.答案B2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为()A.y＝sin2xB.y＝cos2xC.y＝sinD.y＝sin解析由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin.答案D3.把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x＝－B.x＝－C.x＝D.x＝解析由题意知y＝sin＝sin＝－cos2x，验证可知x＝－是所得图象的一条对称轴.答案A4.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析由图象知＝－＝1，∴T＝2.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos，由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z.得2k－＜x＜2k＋，k∈Z.D正确.答案D5.(2016·唐山期末)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A.3B.2C.6D.5解析 f(x)＝2sin，f＋f＝0.∴当x＝＝时，f(x)＝0.∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C；又f(x)在上递减，把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2.答案B二、填空题6.(2016·兰州模拟)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________.解析f(x)＝sin――→g(x)＝sin＝sin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝.答案7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ).将代入上式得sin＝0，由已知得φ＝，故f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，∴f(x1＋x2)＝f＝f＝sin＝.答案8.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝.答案三、解答题9.已知函数f(x)＝4sin3xcosx－2sinxcosx－cos4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解f(x)＝2sinxcosx－cos4x＝－sin2xcos2x－cos4x＝－sin4x－cos4x＝－sin.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤.此时－≤sin≤1，所以－≤－sin≤，即－≤f(x)≤.所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－.10.(2016·陕西八校联考)设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.解(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象，即g(x)＝－cos2x.当x∈时，2x∈，可得cos2x∈，所以－cos2x∈，即函数g(x)在区间上的值域是.11.(2016·贵州七校联考)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间....
