辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期初数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数，则它的共轭复数等于（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种4．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）5．（5分）若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）7．（5分）甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）将正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（）A．15种B．14种C．13种D．12种9．（5分）若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10110．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）满足条件|z|=1及|z+|=|z﹣|的复数Z是．14．（5分）=．15．（5分）为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式（1+kx2）6的展开式中，x4的系数为．16．（5分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．三、解答题（本大题共5小题，共60分．应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．218．（12分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内．（1）求实数b的取值范围；（2）若函数F（x）=logbf（x）在区间（﹣1﹣c，1﹣c）上具有单调性，求实数c的取值范围．19．（12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：ξ02345p0.030.240.010.480.24（1）求q2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．20．（12分）已知函数f（x）=mx﹣sinx，g（x）=axcosx﹣2sinx（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m的最小值；（Ⅱ）若m=1，且对任意x∈[0，]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知...
