2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞12．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]3．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25B．f（1）=25C．f（1）≤25D．f（1）＞254．计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（）A．4B．C．D．166．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4B．4C．0D．97．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an﹣1），则an=（）A．2nB．2n﹣1C．2nD．2n﹣18．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10B．12C．13D．149．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16B．C．20D．1611．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B．C．4D．﹣412．已知函数，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C的方程．14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为．16．已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．）17．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．19．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+k．（1）求k的值及数列{an}的通项公式an；（2）求数列{}的前n项和Tn．20．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命...
