2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩∁UB）∪（B∩∁UA）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞0或x≤﹣1}2．已知函数f（x）=lg（4﹣x）的定义域为M，g（x）=的值域为N，则M∩N=（）A．MB．NC．[0，4）D．[0，+∞）3．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上4．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log675．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．96．已知函数y=f（x）与y=ex互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣eB．﹣C．D．e7．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4C．D．28．体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S球＞S正方体B．S球=S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定9．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．10．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．若方程在（﹣1，1）上有实根，则k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为．14．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为．16．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）（2015秋•辽宁校级月考）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．18．（12分）（2015秋•辽宁校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E=F，B1C∩C1E=G．求证：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．19．（12分）（2013春•沙河口区校级期中）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）（2015秋•辽宁校级月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．21．（12分）（2015秋•吉林校级期中）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．22．（12分）（2015秋•吉安校级期中）已知函数f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）...
